【什么是攝像機標定】攝像機標定原理 攝像機標定的作用

一、 概述

計算機視覺的基本任務之一是從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體，而空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數(shù)就是攝像機參數(shù)。在大數(shù)條件下，這些參數(shù)必須通過實驗與計算才能得到，這個過程被稱為攝像機定標（或稱為標定）。標定過程就是確定攝像機的幾何和光學參數(shù)，攝像機相對于世界坐標系的方位。標定精度的大小，直接影響著計算機視覺（機器視覺）的精度。迄今為止，對于攝像機標定問題已提出了很多方法，攝像機標定的理論問題已得到較好的解決，對攝像機標定的研究來說，當前的研究工作應該集中在如何針對具體的實際應用問題，采用特定的簡便、實用、快速、準確的標定方法。

二、 攝像機標定分類

1.根據(jù)是否需要標定參照物來看，可分為傳統(tǒng)的攝像機標定方法和攝像機自標定方法。傳統(tǒng)的攝像機標定是在一定的攝像機模型下，基于特定的實驗條件，如形狀、尺寸已知的標定物，經(jīng)過對其進行圖像處理，利用一系列數(shù)學變換和計算方法，求取攝像機模型的內部參數(shù)和外部參數(shù)（分為最優(yōu)化算法的標定方法、利用攝像機透視變換矩陣的標定方法、進一步考慮畸變補償?shù)膬刹椒ê筒捎酶鼮楹侠淼臄z像機模型的雙平面標定法）；不依賴于標定參照物的攝像機標定方法，僅利用攝像機在運動過程中周圍環(huán)境的圖像與圖像之間的對應關系對攝像機進行的標定稱為攝像機自標定方法，它又分為：基于自動視覺的攝像機自標定技術（基于平移運動的自標定技術和基于旋轉運動的自標定技術）、利用本質矩陣和基本矩陣的自標定技術、利用多幅圖像之間的直線對應關系的攝像機自標定方以及利用滅點和通過弱透視投影或平行透視投影進行攝像機標定等。自標定方法非常地靈活,但它并不是很成熟。因為未知參數(shù)太多,很難得到穩(wěn)定的結果。一般來說，當應用場合所要求的精度很高且攝像機的參數(shù)不經(jīng)常變化時，傳統(tǒng)標定方法為首選。而自標定方法主要應用于精度要求不高的場合，如通訊、虛擬現(xiàn)實等。

2.從所用模型不同來分有線性和非線性。

所謂攝像機的線性模型，是指經(jīng)典的小孔模型。成像過程不服從小孔模型的稱為攝像機的非線性模型。線性模型攝像機標定, 用線性方程求解，簡單快速，已成為計算機視覺領域的研究熱點之一，目前已有大量研究成果。但線性模型不考慮鏡頭畸變，準確性欠佳；對于非線性模型攝像機標定，考慮了畸變參數(shù)，引入了非線性優(yōu)化，但方法較繁，速度慢，對初值選擇和噪聲比較敏感，而且非線性搜索并不能保證參數(shù)收斂到全局最優(yōu)解。

3.從視覺系統(tǒng)所用的攝像機個數(shù)不同分為單攝像機和多攝像機在雙目立體視覺中，還要確定兩個攝像機之間的相對位置和方向。

4.從求解參數(shù)的結果來分有顯式和隱式。

隱參數(shù)定標是以一個轉換矩陣表示空間物點與二維像點的對應關系，并以轉換矩陣元素作為定標參數(shù)，由于這些參數(shù)沒有具體的物理意義，所以稱為隱參數(shù)定標。在精度要求不高的情況下，因為只需要求解線性方程，此可以獲得較高的效率。比較典型的是直接線性定標（DLT）。DLT 定標以最基本的針孔成像模型為研究對象，忽略具體的中間成像過程，用一個3×4 階矩陣表示空間物點與二維像點的直接對應關系。為了提高定標精度，就需要通過精確分析攝像機成像的中間過程，構造精密的幾何模型，設置具有物理意義的參數(shù)（一般包括鏡頭畸變參數(shù)、圖像中心偏差、幀存掃描水平比例因子和有效焦距偏差），然后確定這些未知參數(shù)，實現(xiàn)攝像機的顯參數(shù)定標。

5.從解題方法來分有解析法、神經(jīng)網(wǎng)絡法和遺傳算法。

空間點與其圖像對應點之間是一種復雜的非線性關系。用圖像中的像元位置難以準確計算實際空間點間的實際尺寸。企圖用一種線性方法來找到這種對應關系幾乎是不可能的。解析方法是用足夠多的點的世界坐標和相應的圖像坐標，通過解析公式來確定攝像機的內參數(shù)、外參數(shù)以及畸變參數(shù)，然后根據(jù)得到的內外參數(shù)及畸變系數(shù)，再將圖像中的點通過幾何關系得到空間點的世界坐標。解析方法不能不能囊括上述的所有非線性因素，只能選擇幾種主要的畸變，而忽略其它不確定因素。神經(jīng)網(wǎng)絡法能夠以任意的精度逼近任何非線性關系，跳過求取各參數(shù)的繁瑣過程，利用圖像坐標點和相應的空間點作為輸入輸出樣本集進行訓練，使網(wǎng)絡實現(xiàn)給定的輸入輸出映射關系，對于不是樣本集中的圖像坐標點也能得到合適的空間點的世界坐標。

6.根據(jù)標定塊的不同有立體和平面之分。

定標通過拍攝一個事先已經(jīng)確定了三維幾何形狀的物體來進行，也就是在一定的攝像機模型下，基于特定的實驗條件如形狀、尺寸已知的定標參照物（標定物），經(jīng)過對其圖像進行處理，利用一系列數(shù)學變換和計算方法，求取攝像機模型的內部參數(shù)和外部參數(shù)。這種定標方法的精度很高。用于定標的物體一般是由兩到三個相互正交的平面組成。但這些方法需要昂貴的標定設備，而且事前要精確地設置。平面模板（作為標定物），對于每個視點獲得圖像,提取圖像上的網(wǎng)格角點，平面模板與圖像間的網(wǎng)格角點對應關系，確定了單應性矩陣（Homography），平面模板可以用硬紙板，上面張貼激光打印機打印的棋盤格。模板圖案常采用矩形和二次曲線（圓和橢圓）。

7.從定標步驟來看，可以分為兩步法、三步法、四步法等；

8.從內部參數(shù)是否可變的角度來看，可以分為可變內部參數(shù)的定標和不可變內部參數(shù)的定標；

9.從攝像機運動方式上看，定標可以分為非限定運動方式的攝像機定標和限定運動；方式的攝像機定標，后者根據(jù)攝像機的運動形式不同又可以純旋轉的定標方式、正交平移運動的定標方式等。不管怎樣分類，定標的最終目的是要從圖像點中求出物體的待識別參數(shù)，即攝像機內外參數(shù)或者投影矩陣。然而，不同應用領域的問題對攝像機定標的精度要求也不同，也就要求應使用不同的定標方法來確定攝像機的參數(shù)。例如，在物體識別應用系統(tǒng)中和視覺精密測量中，物體特征的相對位置必須要精確計算，而其絕對位置的定標就不要求特別高；而在自主車輛導航系統(tǒng)中，機器人的空間位置的絕對坐標就要高精度測量，并且工作空間中障礙物的位置也要高度測量，這樣才能安全導航。

三、 攝像機成像模型

在計算機視覺中，利用所拍攝的圖像來計算出三維空間中被測物體幾何參數(shù)。圖像是空間物體通過成像系統(tǒng)在像平面上的反映，即空間物體在像平面上的投影。圖像上每一個像素點的灰度反映了空間物體表面某點的反射光的強度，而該點在圖像上的位置則與空間物體表面對應點的幾何位置有關。這些位置的相互關系，由攝像機成像系統(tǒng)的幾何投影模型所決定。計算機視覺研究中，三維空間中的物體到像平面的投影關系即為成像模型，理想的投影成像模型是光學中的中心投影，也稱為針孔模型。針孔模型假設物體表面的反射光都經(jīng)過一個針孔而投影到像平面上，即滿足光的直線傳播條件。針孔模型主要有光心（投影中心）、成像面和光軸組成。小孔成像由于透光量太小，因此需要很長的曝光時間，并且很難得到清晰的圖像。實際攝像系統(tǒng)通常都由透鏡或者透鏡組組成。兩種模型具有相同的成像關系，即像點是物點和光心的連線與圖像平面的交點。因此，可以用針孔模型作為攝像機成像模型。當然，由于透鏡設計的復雜性和工藝水平等因素的影響，實際透鏡城鄉(xiāng)系統(tǒng)不可能嚴格滿足針孔模型，產生所謂的鏡頭畸變，常見的如徑向畸變、切向畸變、薄棱鏡畸變等，因而在遠離圖像中心處會有較大的畸變，在精密視覺測量等應用方面，應該盡量采用非線性模型來描述成像關系。

四、 常用坐標系及其關系

計算機視覺常用坐標系采用右手準則來定義，圖1 表示了三個不同層次的坐標系統(tǒng)：世界坐標系、攝像機坐標系和圖像坐標系（圖像像素坐標系和圖像物理坐標

系）。世界坐標系：也稱真實或現(xiàn)實世界坐標系,它是客觀世界的絕對坐標。一般的3Ｄ場景都用這個坐標系來表示。

三個層次的坐標系統(tǒng)

（1）世界坐標系（xw,yw,zw）：也稱真實或現(xiàn)實世界坐標系，或全局坐標系。它是客觀世界的絕對坐標，由用戶任意定義的三維空間坐標系。一般的3Ｄ場景都用這個坐標系來表示。

（2）攝像機坐標系（xoy）：以小孔攝像機模型的聚焦中心為原點，以攝像機光軸為zc 軸建立的三維直角坐標系。x，y 一般與圖像物理坐標系的xf,yf 平行，且采取前投影模型。

（3）圖像坐標系，分為圖像像素坐標系和圖像物理坐標系兩種：圖像物理坐標系：其原點為透鏡光軸與成像平面的交點，X 與Y 軸分別平行于攝像機坐標系的x 與y 軸，是平面直角坐標系，單位為毫米。圖像像素坐標系[計算機圖像（幀存）坐標系]：固定在圖像上的以像素為單位的平面直角坐標系，其原點位于圖像左上角, xf,yf 平行于圖像物理坐標系的X 和Y軸。對于數(shù)字圖像，分別為行列方向。

坐標系變換關系

定義了上述各種空間坐標系后，就可以建立兩兩不同坐標變換之間的關系。

（1） 世界坐標系與攝像機坐標系變換關系

世界坐標系中的點到攝像機坐標系的變換可由一個正交變換矩陣R 和一個平移變換矩陣T 表示為：

攝像機標定技術

正交旋轉矩陣實際上只含有3 個獨立變量，再加上x y z t ,t ,和t ，總工有6 個參數(shù)決定了攝像機光軸在世界坐標系中空間位置，因此這六個參數(shù)稱為攝像機外部參數(shù)。

（2） 圖像坐標系與攝像機坐標系變換關系

如圖 1 所示，攝像機坐標系中的物點P 在圖像物理坐標系中像點u P 坐標為上式就是攝影測量學中最基本的共線方程。說明物點、光心和像點這三點必須在同意條直線上。這是針孔模型或者中心投影的數(shù)學表達式。根據(jù)共線方程，在攝像機內部參數(shù)確定的條件下，利用若干個已知的物點和相應的像點坐標，就可以求解出攝像機的六個外部參數(shù)，即攝像機的光心坐標和光軸方位的信息。

攝像機鏡頭的畸變

由于攝像機光學系統(tǒng)并不是精確地按理想化的小孔成像原理工作，存在有透鏡畸變，物體點在攝像機成像面上實際所成的像與理想成像之間存在有光學畸變誤差。主要的畸變誤差分為三類：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變。第一類只產生徑向位置的偏差，后兩類則既產生徑向偏差，又產生切向偏差，下圖2 為無畸變理想圖像點位置與有畸變實際圖像點位置之間的關系。

（1）徑向變形（徑向畸變） 光學鏡頭徑向曲率的變化是引起徑向變形的主要原因。這種變形會引起圖像點沿徑向移動，離中心點越遠，其變形量越大。正的徑向變形量會引起點向遠離圖像中心的方向移動，其比例系數(shù)增大；負的徑向變形量會引起點向靠近圖像中心的方向移動，其比例系數(shù)減小。見下圖3，數(shù)學模型如下

（2）偏心變形由于裝配誤差，組成光學系統(tǒng)的多個光學鏡頭的光軸不可能完全共線，從而引起偏心變形，這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構成，見圖4，其數(shù)學模型為：