直方圖(Histogram)，又稱(chēng)質(zhì)量分布圖，是一種統(tǒng)計(jì)報(bào)告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線(xiàn)段表示數(shù)據(jù)分布的情況。 一般用橫軸表示數(shù)據(jù)類(lèi)型，縱軸表示分布情況。

直方圖是數(shù)值數(shù)據(jù)分布的精確圖形表示。這是一個(gè)連續(xù)變量（定量變量）的概率分布的估計(jì)，并且被卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）首先引入。它是一種條形圖。為了構(gòu)建直方圖，第一步是將值的范圍分段，即將整個(gè)值的范圍分成一系列間隔，然后計(jì)算每個(gè)間隔中有多少值。這些值通常被指定為連續(xù)的，不重疊的變量間隔。間隔必須相鄰，并且通常是（但不是必須的）相等的大小。

直方圖也可以被歸一化以顯示“相對(duì)”頻率。這時(shí)它顯示的是不同類(lèi)別中的每個(gè)案例的比例，其總高度等于1。

定義

直方圖又稱(chēng)質(zhì)量分布圖，它是表示資料變化情況的一種主要工具。用直方圖可以解析出資料的規(guī)則性，比較直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布狀態(tài)，對(duì)于資料分布狀況一目了然，便于判斷其總體質(zhì)量分布情況。

在制作直方圖時(shí)，牽涉統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念，首先要對(duì)資料進(jìn)行分組，因此如何合理分組是其中的關(guān)鍵問(wèn)題。按組距相等的原則進(jìn)行的兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)位是分組數(shù)和組距。是一種幾何形圖表，它是根據(jù)從生產(chǎn)過(guò)程中收集來(lái)的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫(huà)成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列連接起來(lái)的直方型矩形圖，如圖1所示。

作用

直方圖的常見(jiàn)作用有以下三點(diǎn)：

(1)顯示質(zhì)量波動(dòng)的狀態(tài)；

(2)較直觀地傳遞有關(guān)過(guò)程質(zhì)量狀況的信息；

(3)通過(guò)研究質(zhì)量波動(dòng)狀況之后，就能掌握過(guò)程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)工作。

頻數(shù)分布直方圖

定義

在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，按照頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸標(biāo)出每個(gè)組的端點(diǎn)，縱軸表示頻數(shù)，每個(gè)矩形的高代表對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，稱(chēng)這樣的統(tǒng)計(jì)圖為頻數(shù)分布直方圖。

相關(guān)概念：

組數(shù)：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，我們把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)。

組距：每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差。

特點(diǎn)介紹

①能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；

②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

目的

作直方圖的目的就是通過(guò)觀察圖的形狀，判斷生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，預(yù)測(cè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量。

1判斷一批已加工完畢的產(chǎn)品；

搜集有關(guān)數(shù)據(jù)。

直方圖將數(shù)據(jù)根據(jù)差異進(jìn)行分類(lèi)，特點(diǎn)是明察秋毫地掌握差異。

2在公路工程質(zhì)量管理中，作直方圖的目的有：

①估算可能出現(xiàn)的不合格率；

②考察工序能力估算法

③判斷質(zhì)量分布狀態(tài)；

④判斷施工能力；

繪制注意事項(xiàng)

a.抽取的樣本數(shù)量過(guò)小，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去了統(tǒng)計(jì)的意義。因此，樣本數(shù)不應(yīng)少于50個(gè)。

b.組數(shù)k選用不當(dāng)，k偏大或偏小，都會(huì)造成對(duì)分布狀態(tài)的判斷有誤。

c.直方圖一般適用于計(jì)量值數(shù)據(jù)，但在某些情況下也適用于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，這要看繪制直方圖的目的而定。

d.圖形不完整，標(biāo)注不齊全，直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線(xiàn)、平均值 的位置(點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示)不能與公差中心M相混淆；圖的右上角標(biāo)出：N、S、C p或 CPK.

制作方法

①集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個(gè)以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應(yīng)在50個(gè)以上。 我們把分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一個(gè)組的兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距。

②將數(shù)據(jù)分成若干組，并做好記號(hào)。分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜。

③計(jì)算組距的寬度。用最大值和最小值之差去除組數(shù)，求出組距的寬度。

④計(jì)算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開(kāi)始依次計(jì)算，第一組的下界為最小值減去最小測(cè)定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類(lèi)推。

⑤統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。

⑥作直方圖。以組距為底長(zhǎng)，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。

應(yīng)用步驟

(1)收集數(shù)據(jù)。作直方圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個(gè)。

(2)確定數(shù)據(jù)的極差(R)。用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值求得。

(3)確定組距(h)。先確定直方圖的組數(shù)，然后以此組數(shù)去除極差，可得直方圖每組的寬度，即組距。組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少，會(huì)引起較大計(jì)算誤差；組數(shù)太多，會(huì)影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計(jì)算工作量加大。

(4)確定各組的界限值。為避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組界限值重合而造成頻數(shù)據(jù)計(jì)算困難，組的界限值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2。分組時(shí)應(yīng)把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。

第一組下限值為：最小值-0.5;

第一組上限值為：第一組下限值加組距;

第二組下限值就是第一組的上限值；

第二組上限值就是第二組的下限值加組距；

第三組以后，依此類(lèi)推定出各組的組界。

(5)編制頻數(shù)分布表。把多個(gè)組上下界限值分別填入頻數(shù)分布表內(nèi)，并把數(shù)據(jù)表中的各個(gè)數(shù)據(jù)列入相應(yīng)的組，統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)據(jù)(f)。

(6)按數(shù)據(jù)值比例畫(huà)出橫坐標(biāo)。

(7)按頻數(shù)值比例畫(huà)縱坐標(biāo)。以觀測(cè)值數(shù)目或百分?jǐn)?shù)表示。

(8)畫(huà)直方圖。按縱坐標(biāo)畫(huà)出每個(gè)長(zhǎng)方形的高度，它代表取落在此長(zhǎng)方形中的數(shù)據(jù)數(shù)。(注意：每個(gè)長(zhǎng)方形的寬度都是相等的。)在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍(T)、樣本容量(n)、樣本平均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值(s)和x的位置等。

實(shí)例

現(xiàn)以某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量為例，對(duì)應(yīng)用直方圖的步驟加以說(shuō)明：

(1)收集數(shù)據(jù)。作直方圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個(gè)。本例在生產(chǎn)過(guò)程中收集了100個(gè)數(shù)據(jù)，列于表一中。

(2)確定數(shù)據(jù)的極差(R)。用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值求得。本例最大值X max=48(cg)，最小值Xmin=1(cg),所以極差R= 48-1=47(cg).

(3)確定組距(h)。先確定直方圖的組數(shù)，然后以此組數(shù)去除極差，可得直方圖每組的寬度，即組距。組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少，會(huì)引起較大計(jì)算誤差；組數(shù)太多，會(huì)影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計(jì)算工作量加大。組數(shù)(k)的確定可參考組數(shù)(k)選用表二。

(4)確定各組的界限值。為避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組界限值重合而造成頻數(shù)據(jù)計(jì)算困難，組的界限值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2。本例最小測(cè)量單位是個(gè)位，其界限值應(yīng)取0.5。分組時(shí)應(yīng)把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。

第一組下限值為：最小值-0.5=0.5;

第一組上限值為：第一組下限值加組距，即0.5+5=5.5;

第二組下限值就是第一組的上限值，即5.5；

第二組上限值就是第二組的下限值加組距，即5.5+5=10.5；

第三組以后，依此類(lèi)推定出各組的組界。

(5)編制頻數(shù)分布表。把多個(gè)組上下界限值分別填入頻數(shù)分布表內(nèi)，并把數(shù)據(jù)表中的各個(gè)數(shù)據(jù)列入相應(yīng)的組，統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)據(jù)(f)。

(6)按數(shù)據(jù)值比例畫(huà)出橫坐標(biāo)。

(7)按頻數(shù)值比例畫(huà)縱坐標(biāo)。以觀測(cè)值數(shù)目或百分?jǐn)?shù)表示。

(8)畫(huà)直方圖。按縱坐標(biāo)畫(huà)出每個(gè)長(zhǎng)方形的高度，它代表取落在此長(zhǎng)方形中的數(shù)據(jù)數(shù)。(注意：每個(gè)長(zhǎng)方形的寬度都是相等的。)在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍(T)、樣本容量(n)、樣本平均值(X)、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值(s)和-x的位置等。

區(qū)域直方圖

用法

您可以通過(guò)區(qū)域直方圖對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集中的值在另一個(gè)數(shù)據(jù)集類(lèi)中的頻數(shù)分布進(jìn)行研究。例如，土地利用類(lèi)中的坡度分布、高程類(lèi)中的降雨分布或警務(wù)區(qū)附近的犯罪分布。

區(qū)域定義為輸入中具有相同值的所有區(qū)。各區(qū)無(wú)需相連。柵格和要素?cái)?shù)據(jù)集都可用于區(qū)域輸入。如果區(qū)域輸入和值輸入均為具有相同分辨率的柵格，則可直接使用它們。如果分辨率不同，則可先應(yīng)用內(nèi)部重采樣以使其相一致，然后再執(zhí)行區(qū)域操作。

倘若輸入中存在任何NoData像元，重采樣就可能在輸出中產(chǎn)生比您預(yù)期更大的NoData區(qū)域。要避免此種情況，或者重新采樣粗糙輸入柵格，提高輸入柵格的分辨率，或者在“柵格分析”環(huán)境下將像元大小設(shè)置為輸入的最小值。

如果區(qū)域輸入為柵格數(shù)據(jù)集，則該輸入必須具有屬性表。通常會(huì)自動(dòng)為整型柵格數(shù)據(jù)創(chuàng)建屬性表，但是某些情況下可能不會(huì)這樣做。您可以使用構(gòu)建柵格屬性表來(lái)創(chuàng)建一個(gè)屬性表。建議您僅使用柵格作為區(qū)域輸入，因?yàn)檫@可使您更好地控制“矢量至柵格”轉(zhuǎn)換。這將有助于確保您始終獲得預(yù)期的結(jié)果。

如果區(qū)域輸入是要素?cái)?shù)據(jù)集，則可在內(nèi)部對(duì)其應(yīng)用“矢量至柵格”轉(zhuǎn)換。要確保轉(zhuǎn)換結(jié)果與值柵格完全對(duì)齊，建議您檢查環(huán)境設(shè)置和柵格設(shè)置中的范圍和捕捉柵格是否設(shè)置正確。

由于內(nèi)部柵格必須具有屬性表，因此在轉(zhuǎn)換中不創(chuàng)建屬性表的情況下將會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。如果發(fā)生此錯(cuò)誤，則使用要素轉(zhuǎn)柵格、面轉(zhuǎn)柵格、點(diǎn)轉(zhuǎn)柵格或折線(xiàn)轉(zhuǎn)柵格直接轉(zhuǎn)換要素?cái)?shù)據(jù)集。按先前提示中所述內(nèi)容為其生成屬性表，然后使用生成的柵格作為“區(qū)域”輸入。

如果區(qū)域輸入為要素相對(duì)較小的要素?cái)?shù)據(jù)集，則需要牢記，信息的分辨率需要適合于值柵格的分辨率。如果單個(gè)要素的區(qū)域相似于或小于值柵格中單個(gè)像元的區(qū)域，則在要素轉(zhuǎn)柵格轉(zhuǎn)換過(guò)程中，某些區(qū)域可能不會(huì)顯示。要對(duì)此進(jìn)行顯示，需嘗試使用適當(dāng)?shù)囊剞D(zhuǎn)柵格轉(zhuǎn)換工具將要素?cái)?shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為柵格，然后將分辨率指定為值柵格的分辨率。通過(guò)此轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的結(jié)果會(huì)指明區(qū)域操作的默認(rèn)輸出將是什么。

如果輸出中的結(jié)果比您可能已預(yù)期的少，則需要確定表示要素輸入細(xì)節(jié)的適當(dāng)?shù)臇鸥穹直媛剩缓笫褂么朔直媛首鳛椤皷鸥穹治霏h(huán)境設(shè)置”的像元大小。

如果區(qū)域輸入為點(diǎn)要素?cái)?shù)據(jù)集，則其可能具有值輸入柵格的任何特定像元內(nèi)所含的多個(gè)點(diǎn)。對(duì)于這種像元，區(qū)域值將通過(guò)具有最高要素ID的點(diǎn)來(lái)確定。

如果區(qū)域要素輸入具有疊置的面，則無(wú)法為每一個(gè)單獨(dú)的面執(zhí)行區(qū)域分析。因?yàn)橐剌斎胍艳D(zhuǎn)換為柵格，所以每個(gè)位置只能擁有一個(gè)值。

另一種方法就是要為每個(gè)面區(qū)域反復(fù)進(jìn)行分區(qū)統(tǒng)計(jì)并核對(duì)結(jié)果。

區(qū)域字段必須為整型或字符串類(lèi)型。

在指定輸入?yún)^(qū)域數(shù)據(jù)時(shí)，默認(rèn)區(qū)域字段將為第一個(gè)可用的有效字段。如果無(wú)其他有效字段存在，則ObjectID字段(如OID 或FID)將為默認(rèn)字段。

輸入值柵格上的像元屬于像元中心所在的區(qū)域。在此情況下，這些區(qū)域是在向柵格和重新采樣進(jìn)行了任何必要轉(zhuǎn)換后的區(qū)域。

在直方圖中，每個(gè)區(qū)域的類(lèi)(條柱)的數(shù)量由輸入賦值柵格確定。

如果指定圖層，則圖層的符號(hào)系統(tǒng)定義類(lèi)的數(shù)量。

如果指定數(shù)據(jù)集，則在默認(rèn)情況下將有256個(gè)類(lèi)，除非輸入是具有少于26個(gè)唯一值的整型(在此情況下，它將是唯一值的總數(shù))。

默認(rèn)情況下不生成區(qū)域直方圖。要在工具運(yùn)行時(shí)創(chuàng)建區(qū)域直方圖，可指定輸出圖形名稱(chēng)。

該圖形只是臨時(shí)圖形(在內(nèi)存中)。要?jiǎng)?chuàng)建該圖形的永久版本，可使用保存圖表工具創(chuàng)建.grf圖形文件，或者以該工具中提供的一種其他格式進(jìn)行創(chuàng)建。

注意事項(xiàng)

a.抽取的樣本數(shù)量過(guò)小，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去了統(tǒng)計(jì)的意義。因此，樣本數(shù)不應(yīng)少于50個(gè)。

b.組數(shù)k選用不當(dāng)，k偏大或偏小，都會(huì)造成對(duì)分布狀態(tài)的判斷有誤。

c.直方圖一般適用于計(jì)量值數(shù)據(jù)，但在某些情況下也適用于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，這要看繪制直方圖的目的而定。

d.圖形不完整，標(biāo)注不齊全，直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線(xiàn)、平均值的位置(點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示)不能與公差中心M相混淆；圖的右上角標(biāo)出：N、S、C p或CPK.

繪制方法

①集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個(gè)以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應(yīng)在50個(gè)以上。 我們把分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一個(gè)組的兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距。

②將數(shù)據(jù)分成若干組，并做好記號(hào)。分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜。

③計(jì)算組距的寬度。用最大值和最小值之差去除組數(shù)，求出組距的寬度。

④計(jì)算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開(kāi)始依次計(jì)算，第一組的下界為最小值減去最小測(cè)定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類(lèi)推。

⑤統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。

⑥作直方圖。以組距為底長(zhǎng)，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。

分析質(zhì)量

作直方圖是的目的是為了研究產(chǎn)品質(zhì)量的分布狀況，據(jù)此判斷生產(chǎn)過(guò)程是否處在正常狀態(tài)。直方圖為QC七大工具之一。因此在畫(huà)出直方圖后要進(jìn)一步對(duì)它進(jìn)行觀察和分析。在正常生產(chǎn)條件下，如果所得到的直方圖不是標(biāo)準(zhǔn)形狀，或者雖是標(biāo)準(zhǔn)形狀，但其分布范圍不合理，就要分析其原因，采取相應(yīng)措施。

(1)通過(guò)直方圖判斷生產(chǎn)過(guò)程是否有異常。對(duì)直方圖有些參差不齊不必太注意，主要應(yīng)著眼于圖形的整個(gè)形狀。常見(jiàn)的直方圖分布圖形大體上有六種。

①理想的圖形；

②多是因?yàn)闇y(cè)量和讀數(shù)有問(wèn)題或是數(shù)據(jù)分組不當(dāng)所引起的；

③多是因加工習(xí)慣造成的；

④多是加工條件的變動(dòng)造成的；

⑤多是兩種不同生產(chǎn)條件的數(shù)據(jù)混在一起造成的；

⑥多是由于生產(chǎn)過(guò)程中某種緩慢的傾向起作用所至。

(2)運(yùn)用直方圖勘量生產(chǎn)的質(zhì)量狀況。將直方圖與公差范圍相比較，看直方圖是否都落在公差要求的范圍之內(nèi)，可以提高生產(chǎn)的質(zhì)量狀況。這種對(duì)比大體上存在六種情況。

①理想的情況；

②經(jīng)濟(jì)性不好，需降低加工精度；

③需要采取措施適當(dāng)縮小分布；

④過(guò)分偏離公差中心，可能造成廢品；

⑤完全不留余地，容易出現(xiàn)廢品，應(yīng)采取措施調(diào)整

⑥已經(jīng)產(chǎn)生廢品，應(yīng)停產(chǎn)檢查。

形狀分析

信息介紹

正常型是指過(guò)程處于穩(wěn)定的圖型，它的形狀是中間高、兩邊低，左右近似對(duì)稱(chēng)。近似是指直方圖多少有點(diǎn)參差不齊，主要看整體形狀。如圖2：

異常型直方圖種類(lèi)則比較多，所以如果是異常型，還要進(jìn)一步判斷它屬于哪類(lèi)異常型，以便分析原因、加以處理。下面介紹幾種比較常見(jiàn)的：

孤島型

在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)，當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)過(guò)程中有異常原因。如：原料發(fā)生變化，不熟練的新工人替人加班，測(cè)量有誤等，都會(huì)造成孤島型分布，應(yīng)及時(shí)查明原因、采取措施。

雙峰型

當(dāng)直方圖中出現(xiàn)了兩個(gè)峰，這是由于觀測(cè)值來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體、兩個(gè)分布的數(shù)據(jù)混合在一起造成的。如：兩種有一定差別的原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起，或者就是兩種產(chǎn)品混在一起，此時(shí)應(yīng)當(dāng)加以分層。

折齒型

當(dāng)直方圖出現(xiàn)凹凸不平的形狀，這是由于作圖時(shí)數(shù)據(jù)分組太多，測(cè)量?jī)x器誤差過(guò)大或觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等造成的，此時(shí)應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。

陡壁型

當(dāng)直方圖像高山的陡壁向一邊傾斜時(shí)，通常表現(xiàn)在產(chǎn)品質(zhì)量較差時(shí)，為了符合標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，需要進(jìn)行全數(shù)檢查，以剔除不合格品。當(dāng)用剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)作頻數(shù)直方圖時(shí)容易產(chǎn)生這種陡壁型，這是一種非自然形態(tài)。

偏態(tài)型

偏態(tài)型直方圖是指圖的頂峰有時(shí)偏向左側(cè)、有時(shí)偏向右側(cè)。

由于某種原因使下限受到限制時(shí)，容易發(fā)生偏左型。如：用標(biāo)準(zhǔn)值控制下限，擺差等形位公差，不純成分接近于0，疵點(diǎn)數(shù)接近于0或由于工作習(xí)慣都會(huì)造成偏左型。

由于某種原因使上限受到限制時(shí)，容易發(fā)生偏右型。如：用標(biāo)準(zhǔn)尺控制上限，精度接近100%，合格率也接近100%或由于工作習(xí)慣都會(huì)造成偏右型。

平頂型

當(dāng)直方圖沒(méi)有突出的頂峰，呈平頂型，然而形成這種情況一般有三種原因。A、與雙峰型類(lèi)似，由于多個(gè)總體、多總分布混在一起。B、由于生產(chǎn)過(guò)程中某中緩慢的傾向在起作用，如工具的磨損、操作者的疲勞等。C、質(zhì)量指標(biāo)在某個(gè)區(qū)間中均勻變化。

比較分析

當(dāng)直方圖的形狀呈正常型時(shí)，即工序在此時(shí)刻處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，還需要進(jìn)一步講直方圖同規(guī)格界限（即公差）進(jìn)行比較，以分析判斷工序滿(mǎn)足公差要求的程度。

這里規(guī)格的上限用Tu表示，Tl為規(guī)格的下限，公差中心M=，樣本的分布中心為，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為s。

下面將與規(guī)格界限比較的常見(jiàn)幾種典型狀態(tài)，及其分析、控制要點(diǎn)結(jié)合圖型加以說(shuō)明。

理想型

圖型對(duì)稱(chēng)分布，樣本分布中心與公差中心M近似重合，分布在公差范圍內(nèi)且兩邊有一定余量，是理想狀態(tài)。因此，可保持狀態(tài)水平加以監(jiān)督。

偏向型

樣本分布中心比公差中心M有較大偏移，這種情況下，稍有不慎就會(huì)出現(xiàn)不合格。因此要調(diào)整分布中心與公差中心近似重合。

無(wú)富余型

樣本分布中心與公差中心M近似重合，但兩邊與規(guī)格的上、下限緊緊相連，沒(méi)有余地，表明過(guò)程能力已到極限，非常容易出現(xiàn)失控，造成不合格。因此，要立即采取措施，提高過(guò)程能力，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差。

能力富余型

樣本分布中心與公差中心M近似一致，但兩邊與規(guī)格上、下限有很大距離，說(shuō)明工序能力出現(xiàn)過(guò)剩，經(jīng)濟(jì)性差。因此，可考慮改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗(yàn)頻次，以降低成本。

能力不足型

樣本中心與公差中心M近似重合，但分布已超出上、下限。這時(shí)不合格已經(jīng)出現(xiàn)。因此，要采取措施提高加工精度，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差。

能力不足，左、右超限

樣本中心與公差中心M有偏移且分布有部分已超出上、下限。這種情況比較復(fù)雜。首先，調(diào)整分布中心，使之與公差中心近似重合，如果，調(diào)整后，不合格消失，說(shuō)明不合格主要是由于某個(gè)系統(tǒng)原因造成的，這時(shí)，在深入分析過(guò)程能力是否需要繼續(xù)提升等。其次，如果經(jīng)調(diào)整，分布中心與公差中心已近似重合，但仍有不合格，則說(shuō)明過(guò)程能力已嚴(yán)重不足，樣本分散程度過(guò)大，要繼續(xù)提高加工精度，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差。

攝影中的直方圖橫坐標(biāo)是表示亮度分布，左邊暗，右邊亮，縱坐標(biāo)表示像素分布。直方圖能夠顯示一張照片中色調(diào)的分布情況，揭示了照片中每一個(gè)亮度級(jí)別下像素出現(xiàn)的數(shù)量，根據(jù)這些數(shù)值所繪出的圖像形態(tài)，可以初步判斷照片的曝光情況，直方圖是照片曝光情況最好的回饋。無(wú)論照片是有豐富的高光表現(xiàn)還是曝光過(guò)度了，還是有飽滿(mǎn)的細(xì)部暗調(diào)，或者是細(xì)節(jié)根本分辨不清，直方圖都能很直觀的顯示。

當(dāng)今的大多數(shù)數(shù)碼相機(jī)都有內(nèi)置的直方圖顯示功能，有單獨(dú)顯示的有疊加在圖像上顯示的；當(dāng)拍完一張照片的時(shí)候，就可以開(kāi)始使用直方圖來(lái)了解整個(gè)圖像的色調(diào)范圍。在拍攝期，攝影師就可以用它來(lái)了解照片是不是控制在想要的曝光范圍內(nèi)。

從理論上說(shuō)，一張曝光良好的照片，在不同的亮度級(jí)別下細(xì)節(jié)都應(yīng)該非常豐富，各亮度值上都有像素分布，像一座起伏波蕩的小山丘，為了方便觀察，把直方圖劃分為5個(gè)區(qū)：每個(gè)區(qū)代表一個(gè)亮度范圍，左邊為極暗部、暗部，中間為中間調(diào)，右邊是亮部和極亮部，根據(jù)這些不同亮度范圍下像素出現(xiàn)的數(shù)量，對(duì)于高調(diào)照片（明亮調(diào)子且細(xì)節(jié)豐富的圖片）山丘的峰頂應(yīng)該集中在直方圖右邊的亮部區(qū)，對(duì)于低調(diào)照片（深色調(diào)子且細(xì)節(jié)豐富的圖片）山丘的峰頂應(yīng)該集中在直方圖左邊的暗部區(qū)域，如果山丘覆蓋了整個(gè)區(qū)域，說(shuō)明曝光情況正好且細(xì)節(jié)清晰可見(jiàn)。

遙感影像的直方圖

圖像直方圖描述了圖像中每個(gè)亮度值DN的像元數(shù)量的統(tǒng)計(jì)分布。它通過(guò)每個(gè)亮度值的像元數(shù)除以圖像中總得像元數(shù)，即頻率直方圖。在很多遙感應(yīng)用中，直方圖是遙感圖像中所包含的信息的一種有用的圖示。每個(gè)波段的直方圖能提供關(guān)于原始圖像質(zhì)量的信息，如其對(duì)比度的強(qiáng)弱，是否多峰值等。

直方圖均衡化

直方圖均衡化，是通過(guò)使用累積函數(shù)對(duì)灰度值進(jìn)行“調(diào)整”以實(shí)現(xiàn)對(duì)比度的增強(qiáng)。直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。直方圖均衡化就是對(duì)圖像進(jìn)行非線(xiàn)性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像素?cái)?shù)量大致相同。

簡(jiǎn)單說(shuō)就是把給定圖像的直方圖分布改變成“均勻”分布直方圖分布。其缺點(diǎn)：①變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)消失；②某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對(duì)比度不自然的過(guò)分增強(qiáng)。

直方圖拉伸

直方圖拉伸的主要作用就是將灰度間隔小的圖像的灰度間隔擴(kuò)大，以便于觀察圖像。直方圖拉伸是通過(guò)對(duì)比度拉伸對(duì)直方圖進(jìn)行調(diào)整，從而“擴(kuò)大”前景和背景灰度的差別，以達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度的目的。

直方圖匹配

直方圖匹配又叫直方圖規(guī)定化，是指把原圖像的直方圖變換為某種指定形態(tài)的直方圖或某一種參考圖像的直方圖，然后按照已知直方圖調(diào)整原圖像各個(gè)像元的灰度值，最后得到一幅直方圖匹配的圖像。