四年級奧數(shù)題

1.【試題】 計算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105

2.【試題】 計算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225

3.【試題】計算(2 4 6 … 996 998 1000)－－(1 3 5 … 995 997 999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的對應(yīng)項，可以發(fā)現(xiàn)2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2 4 6 … 996 998 1000)－(1 3 5 … 995 997 999)

=(2－1) (4－3) (6－5) … (996－995) (998－997) (1000－999)

=1 1 1 … 1 1 1(500個1)

=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2 4 6 … 996 998 1000)－(1 3 5 … 995 997 999)

=(2 1000)×500÷2－(1 999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500

4.【試題】計算 9999×2222＋3333×3334

【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

5.【試題】56×3 56×27 56×96-56×57 56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數(shù)湊成一個整數(shù)，再補上他們的和或是差。

56×3 56×27 56×96-56×57 56

=56×(32 27 96－57 1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544

6.【試題】計算98766×98768－98765×98769

【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765 1)，將98769拆成(98768 1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765 1)×98768－98765×(98768 1)

=98765×98768 98768－(98765×98768 98765)

=98765×98768 98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3

四年級奧數(shù)必考題

1.【試題】1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1 10=11分鐘。

2.【試題】2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運貨，又由于 　137=5×27 2，因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油 　10×27 5×1=275(公升)

3.【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

4.【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。

【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應(yīng)該安排用水時間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，

總時間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

5.【試題】5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現(xiàn)在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

四年級奧數(shù)思維訓(xùn)練題

1.【試題】一塊平行四邊形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面積都增加40平方米。求 這塊平行四邊形地原來的面積？

【分析】：根據(jù)只把底增加8米,面積就增加40平方米,可求出原來平行四邊形的高。根據(jù)只把 高增加5米,面積就增加40平方米,可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。

解：（40÷5）×（40÷8）=40（平方米）

答：平行四邊形地原來的面積是40平方米。

2.【試題】上午6時從汽車站同時發(fā)出1路和2路公共汽車,1路車每隔12分鐘發(fā)一次,2路車每隔18 分鐘發(fā)一次,求下次同時發(fā)車時間。

【分析】：1路和2路下次同時發(fā)車時,所經(jīng)過的時間必須既是12分的倍數(shù),又是18分的倍數(shù)。

也就是它們的最小公倍數(shù)。

解：12和18的最小公倍數(shù)是36

6時 36分=6時36分

答：下次同時發(fā)車時間是上午6時36分。

3.【試題】甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行,經(jīng)過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍,甲乙 兩人每小時各行多少千米？

【分析】：由題意知,甲乙速度和是（135÷3）千米,這個速度和是乙的速度的（2 1）倍。

解：135÷3÷（2 1）=15（千米）

15×2=30（千米）

答：甲、乙每小時分別行30千米、15千米。

4.【試題】甲列火車長240米,每秒行20米；乙列火車長264米,每秒行16米,兩車相向而行,從兩車頭 相遇到兩車尾相離需要幾秒？

【分析】：“從兩車頭相遇到兩車尾相離”,兩車所行的路程是兩車身長之和,即（240 264）米,速 度之和為（20 16）米。根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系,就可求得所需時間。

解：（240 264）÷（20 16）

=504÷36

=14（秒）

答：從兩車頭相遇到兩車尾相離,需要14秒。

5.【試題】學(xué)校舉辦語文、數(shù)學(xué)雙科競賽,三年級一班有59人,參加語文競賽的有36人,參加數(shù)學(xué)競賽的 有38人,一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？

【分析】：參加語文競賽的36人中有參加數(shù)學(xué)競賽的,同樣參加數(shù)學(xué)競賽的38人中也有參加語 文競賽的,如果把兩者加起來,那么既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)就統(tǒng)計了兩次,所以將參加語文競賽的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)再加上一科也沒參加的人數(shù)減去全班人數(shù)就是雙科都參加的人數(shù)。

解：36 38 5-59=20（人）

答：雙科都參加的有20人。

6.【試題】學(xué)校舉辦歌舞晚會,共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人,跳舞的有30人,既唱歌又跳 舞的有多少人？

【分析】：由題意知唱歌的70人中也有跳舞的,同樣跳舞的30人中也有唱歌的,把兩者相加,這樣 既唱歌又跑舞的就統(tǒng)計了兩次,再減去參加表演的80人,就是既唱歌又跳舞的人數(shù)。

解：70 30-80

=100-80

=20（人）

答：既唱歌又跳舞的有20人。

7.【試題】把一根木料鋸成3段需要9分鐘,那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段,需要多少分？

【分析】：把一根木料鋸成3段,只鋸出了（3-1）個鋸口,這樣就可以求出鋸出每個鋸口所需要的

時間,進一步即可以求出鋸成5段所需的時間。

解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）

答：鋸成5段需要18分鐘。

8.【試題】有四個數(shù),其中每三個數(shù)的和分別是45,46,49,52,那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少?

【分析】：把4個數(shù)全加起來就是每個數(shù)都加了3遍,所以,這四個數(shù)的和等于 (45 46 49 52)÷3=64。用總數(shù)減去最大的三數(shù)之和,就是這四個數(shù)中的最小數(shù),即64-52=12。

9.【試題】電車公司維修站有7輛電車需要維修,如果用一名工人維修這7輛電車的修復(fù)時間分別為 12,17,8,18,23,30,14分鐘。每輛電車每停開1分鐘的經(jīng)濟損失是11元?，F(xiàn)在由3名工作效率相同的維修工人各自單獨工作,要是經(jīng)濟損失減到最小程度,那么最小的損失是多少元?

【分析】：由題可知,要使經(jīng)濟損失最小,3名工人的工作時間盡量均等,繽紛接每個人要先維修時間短的,

故有：

12 17 8 18 23 30 14=122

122÷3=40余2①12 30=42

②17 23=40

③8 14 18=40

這7輛車最少共停開的時間為：

（12 12 30） （17 17 23） （8 8 8 14 14 18）=181（分鐘）

最小損失為11×181=1991（元）

四年級數(shù)學(xué)競賽題及答案

1.一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？

【答案】：路分成100÷10＝10段，共栽樹10 1＝11棵。

2.12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？

【答案】：3×（12－1）＝33棵。

3.一根200厘米長的木條，要鋸成10厘米長的小段，需要鋸幾次？

【答案】：200÷10＝20段，20－1＝19次。

4.螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要多少分鐘？

【答案】：從第一節(jié)到第13節(jié)需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。

5.在花圃的周圍方式菊花，每隔1米放1盆花?；ㄆ灾車?0米長。需放多少盆菊花？

【答案】：20÷1×1＝20盆

6.從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是30米。從發(fā)電廠到鬧市區(qū)有多遠？

【答案】：30×（250－1）＝7470米。

7.王老師把月收入的一半又20元留做生活費，又把剩余錢的一半又50元儲蓄起來，這時還剩40元給孩子交學(xué)費書本費。他這個月收入多少元？

【答案】：[(40 50) ×2 20] ×2=400(元)答：他這個月收入400元。

8.一個人沿著大提走了全長的一半后，又走了剩下的一半，還剩下1千米，問：大提全長多少千米？

【答案】：1×2×2＝4千米

9.甲在加工一批零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工。問：這批零件有多少個？

【答案】：（25 10）×2＝70個，（70 10）×2＝160個。綜合算式：【（25 10）×2 10】×2＝160個

10.一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問它幾天可以長到4厘米？

【答案】：16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）

11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中還剩下80千克。桶里原來有水多少千克？

【答案】：180 80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。

12.甲、乙兩書架共有圖書200本，甲書架的圖書數(shù)比乙書架的3倍少16本。甲、乙兩書架上各有圖書多少本？

【答案】：乙：（200 16）÷（3 1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。

13.小燕買一套衣服用去185元，問上衣和褲子各多少元？

【答案】：褲子：（185-5）÷（2 1）=60（元）；

上衣：60×2 5=125（元）。

14.甲、乙、丙三人年齡之和是94歲，且甲的2倍比丙多5歲，乙2倍比丙多19歲，問：甲、乙、丙三人各多大？

【答案】：如果每個人的年齡都擴大到2倍，那么三人年齡的和是94×2=188。如果甲再減少5歲，乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是188-5-19=164（歲），這時甲的年齡是丙的一半，即丙的年齡是甲的兩倍。同樣，這時丙的年齡也是乙兩倍。所以這時甲、乙的年齡都是164÷（1 1 2）=41（歲），即原來丙的年齡是41歲。甲原來的年齡是（41 5）÷2=23（歲），乙原來的年齡是（41 19）÷2=30（歲）。

15.小明、小華捉完魚。小明說：“如果你把你捉的魚給我1條，我的魚就是你的2倍。如果我給你1條，咱們就一樣多了。“請算出兩個各捉了多少條魚。

【答案】：小明比小華多1×2=2（條）。如果小華給小明1條魚，那么小明比小華多2 1×2=4（條），這時小華有魚4÷（2-1）=4（條）。原來小華有魚4 1=5（條），原來小明有魚5 2=7（條）。

16.小芳去文具店買了13本語文書，8本算術(shù)書，共用去10元。已知6本語文本的價錢與4本算術(shù)本的價錢相等。問：1本語文本、1本算術(shù)本各多少錢？

【答案】：8÷4×6=12，即8本算術(shù)本與12本語文體價錢相等。所以1本語文本值10×100÷（13 12）=40（分），1本算術(shù)本值40×6÷4=60（分），即1本語文本4角，1本算術(shù)本6角。

17.找規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù). 75，3，74，3，73，3，（），（）。

【答案】：72，3。

18找規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù). 1，4，5，4，9，4，（），（）。

【答案】：奇數(shù)項構(gòu)成數(shù)列1，5，9……，每一項比前一項多4；偶數(shù)項都是4，所以應(yīng)填13，4

19.找規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù). 3，2，6，2，12，2，（），（）。

【答案】：24，2。

20.找規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù). 76，2，75，3，74，4，（），（）。

【答案】：將原數(shù)列拆分成兩列，應(yīng)填：73，5。

小學(xué)四年級奧數(shù)試題

1.【試題】1、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

【分析】：要使過河時間最少，應(yīng)抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應(yīng)騎用時最少的?；貋?。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

2.【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲?！眴柎笙髬寢層卸嗌贇q了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10 8-8)÷(2－1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2 1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3 1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

【答案】：(28-4×2)÷(3 1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

【答案】：(15 10)÷(7-2) 15=20(歲)

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

【答案】：(200 2 12 12 2)÷(1 5 5 4 4)=12(歲)。

3.【試題】甲列火車長240米，每秒行20米；乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒？

【分析】：“從兩車頭相遇到兩車尾相離”，兩車所行的路程是兩車身長之和，即（240 264）米，速度之和為（20 16）米。根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系，就可求得所需時間。

解：（240 264）÷（20 16）

=504÷36

=14（秒）

答：從兩車頭相遇到兩車尾相離，需要14秒。

4.【試題】學(xué)校舉辦語文、數(shù)學(xué)雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？

【分析】：參加語文競賽的36人中有參加數(shù)學(xué)競賽的，同樣參加數(shù)學(xué)競賽的38人中也有參加語文競賽的，如果把兩者加起來，那么既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)就統(tǒng)計了兩次，所以將參加語文競賽的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)再加上一科也沒參加的人數(shù)減去全班人數(shù)就是雙科都參加的人數(shù)。

解：36 38 5-59=20（人）

答：雙科都參加的有20人。

5.【試題】學(xué)校舉辦歌舞晚會，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？

【分析】：由題意知唱歌的70人中也有跳舞的，同樣跳舞的30人中也有唱歌的，把兩者相加，這樣既唱歌又跑舞的就統(tǒng)計了兩次，再減去參加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人數(shù)。

解：70 30-80

=100-80

=20（人）

答：既唱歌又跳舞的有20人。

6.【試題】把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分？

【分析】：把一根木料鋸成3段，只鋸出了（3-1）個鋸口，這樣就可以求出鋸出每個鋸口所需要的時間，進一步即可以求出鋸成5段所需的時間。

解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）

答：鋸成5段需要18分鐘。

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