方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．生產螺釘和螺母的工人各為多少人時，才能使生產的鐵片恰好配套？

【解析】設安排x名工人生產螺釘，則(26﹣x)人生產螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數是螺釘個數的2倍。從而得出等量關系列出方程。

【解答】解：設安排x名工人生產螺釘，則(26﹣x)人生產螺母

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產螺釘的工人為10人，生產螺母的工人為16人。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙班組工人，按計劃本月應共生產680個零件，實際甲組超額20％，乙組超額15％完成了本月任務，因此比原計劃多生產118個零件。問本月原計劃每組各生產多少個零件？

【解析】設本月原計劃甲組生產x個零件，那么乙組生產（680-x）個零件；實際甲組超額20％，實際甲組生產了(1 20％)x；乙組超額15％，實際生產了(1 15％)（680-x）；本月共生產680個零件，實際比原計劃多生產118個零件，也就是實際生產了798個零件。從而得出等量關系列出方程。

【解答】解：設本月原計劃甲組生產x個零件，則乙組生產（680-x）個零件

由題意可得：(1 20％)x (1 15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月原計劃甲組生產320個零件，則乙組生產360個零件。

3. 數字問題

【例題】一個兩位數，十位數與個位上的數之和為11，如果把十位上的數與個位上的數對調得到比原來的數大63，原來的兩位數是多少？

【解析】數字問題，千位數字×1000、百位數字×100、十位數字×10、個位數字×1相加后才是所求之數，以此類推，切忌位數數字直接相加。如題中所述，如果設十位數字為x，個位數字即為11-x，所求之數為：10x (11-x)。

【解答】解：設原數十位數字為x，個位數字即為11-x

由題意得：10(11-x) x-(10x 11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的數字是2、個位上的數字為8。

答：原來兩位數為29。

4. 行程問題

【例題】一列火車勻速行駛，經過一條長300米的隧道需要20秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，求火車的長度和速度各為多少？

【解析】諸如火車等行程問題，不能忽略火車自身的長度，用“路程=速度×時間”找等量關系時，通過的路程應該考慮上火車的車長，題中“經過一條長300米的隧道用20秒的時間”火車所走的路程是300 車長，切記不是300。火車速度不變，利用速度不變找出等量關系，列方程求解。

【解答】解：設火車的長度是x米

由題意可知：(300 x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車速度為30米/秒，

答：火車的長度是300米，火車速度為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題】某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費，若每戶每月用水不超過20 立方米，每立方米收費2元；若用水超過20 立方米，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費64元，則他家該月用水量是多少立方米．

【解析】有題意可知，若每戶每月用水不超過20 立方米時，每立方米收費2元，一共需要交40元。題中已知小明家五月份交水費64元，即已經超過20立方米，所以在64元水費中有兩部分構成，列方程求解即可．“超過部分每立方米加收1元”是2元的基礎上加1元是3元，切記不是1元。

【解答】解：設小明家五月份實際用水x立方米

由題意可得：20×2 (x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是28立方米

6.積分問題

【例題】為有效開展陽光體育活動，某中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數分別是多少？

【解析】解：設九年級一班勝的場數是x場，負的場數是（8-x）場．

根據題意得 2x （8-x）=13

解得x=5，負的場數為8-5=3(場).

答：九年級一班勝的場數是5場，負的場數是3場．

7.儲蓄問題

【例題】小張以兩種形式共儲蓄了500元，第一種的年利率為3.7%，第二種的年利率為2.25%，一年后共得到15.6元的利息，那么小張以這兩種形式儲蓄的錢數分別是多少?

【解析】儲蓄問題首先知道，“本金×利率=利息”基本知識，讀清題意是到期后所得金額是利息還是本金 利息，此題是存款一年后“得到15.6元的利息”，依據兩種存款方式“本金×利率=利息”等量關系列等式求解即可。

【解答】解：設第一種存款方式存了x元，則第二種存款為（500-x）元

根據題意可得：3.7%·x （500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第二種存款為500-300=200元

答：小張第一種存款方式存了300元，第二種存款為200元

8.利潤問題

【例題】新華書店把一本新書按標價的八折出售，仍可獲利20%，若該書的進價為30元，則標價為多少？

【解析】利潤問題首先應知道“售價-成本=利潤”“利潤÷成本=利潤率”，區(qū)分利潤和利潤率，熟悉其變形變式的推導。利用這兩個等量關系建立等式列方程求解。

【解答】解：設新書標價為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設新書標價為45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐。

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由。

解：（1）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據題意得：

2（1680-2y） y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5 360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐。

2.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45 x）元。依題意，得：8（45 x）×0.85-8x=（45 x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45 x=200（元）

3.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費。

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？

解：（1）由題意，得 0.4a （84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時， 0.40×60 （x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦時，交32.40元。

4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？

利潤率=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

解：設甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為（50–x）元，根據題意得:

109x(1 50%) – x (500-x)(1 40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？

(48 X)90%×6–6X=(48 X-30)×9–9X

解得X=162

答：162 48=210

7.甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？

解：[x(1-10%) (100-x)(1 5%)]=100(1 2%)

解得x=20

8.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

解：設這種服裝每件的進價是x元，則：

X(1 40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工．

方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．

你認為哪種方案獲利最多？為什么？

解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500 （140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500 （140-60）×4500=810000（元）

因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三。

10.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？

解：（1）由題意，得0.4a （84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60 （x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺。

（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程：1500x 2100（50-x）=90000

即5x 7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，

可得方程1500x 2500（50-x）=90000 3x 5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．

可得方程2100y 2500（50-y）=90000 21y 25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25 250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35 250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

2.為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：

(1）直接存入一個6年期；

(2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？

[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。

解：(1）設存入一個6年的本金是X元,依題意得方程

X（1 6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存入兩個三年期開始的本金為Y元，

Y（1 2.7%×3）(1 2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金為Z元 ，

Z（1 2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一個6年期的本金最少。

3.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．

解：設這種債券的年利率是x，根據題意有

4500 4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這種債券的年利率為3％

4.白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現為了擴大銷售量，把每件的銷售價降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10 1/15)×4 1/15X=1

解得X=5

6.某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？

解：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的1/2，乙每小時灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5 ( 1/2 1/3 )x=2/3,

1/4 5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x 0.5=1（小時）

7.某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？

解：(X/26 5)×24-60=X，

X=780

8.某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?

解：1 - 6(1/20 1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

解：1 －(1/25 1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6 1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。

解：設乙的速度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。

2.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。

解：設船在靜水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之間的距離是36千米。

3.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了6小時，求該河的水流速度。

解：設水流速度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度為2千米/時

4.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

解：設A與B的距離是X千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)

① 當C在A、B之間時，X/(7.5 2.5) 40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延長線上時，

X/(7.5 2.5) (X X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千米或56千米。

5.在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？

解析：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6：00～7：00之間，經過x分鐘當二針重合時，時針走了0.5x°分針走了6x°

以下按追擊問題可列出方程，不難求解。

解：設經過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。

解：① 設同時同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑，X分鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準確時間是多少？

解：方法一：設準確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時間經過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的 。問每個倉庫各有多少糧食？

設第二個倉庫存糧X噸，則第一個倉庫存糧3X噸，根據題意得

5/7×(3X-20)=X 20

X=30 3X=90

9.一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米

10.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？

設乙的高為 Xmm，根據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每月用煤a噸，實際用煤b噸，每月節(jié)約用煤 。

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有( )個字。

3、用字母表示長方形的周長公式 。

4、根據運算定律寫出：

9n 5n = ( )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報》186份，比五年級少訂a份。

186 a 表示

6、一塊長方形試驗田有4.2公頃，它的長是420米，它的寬是（ ）米。

7、一個等腰三角形的周長是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ ）。

8、甲乙兩數的和是171.6，乙數的小數點向右移動一位，就等于甲數。甲數是（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對的打√ ，錯的打× ）

1、含有未知數的算式叫做方程。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘。 （ ）

3、有三個連續(xù)自然數，如果中間一個是a ,那么另外兩個分別是a 1和a- 1。（ ）

4、一個三角形，底a縮小5倍，高h擴大5倍，面積就縮小10倍。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x 5 = 40 15x 6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程)

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一個數的5倍加上3.2，和是38.2，求這個數。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列方程解應用題。

1、 運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能運完？

2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？

3、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？

4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？

5、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？

一元二次方程題

1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.

說明：這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數和問題中每一個數據的意義，即可利用公式m(1 x)2=n求解，其中mn.

解：設這兩個月的平均增長率是x.則根據題意，得200(1-20%)(1 x)2=193.6，即(1 x)2=1.21，解這個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個月的平均增長率是10%.

2、　益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出(350-10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件?每件商品應定價多少?

說明：商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.

解：根據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a 775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×(1 20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨100件，每件商品應定價25元

3、王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.(假設不計利息稅)

說明：這里是按教育儲蓄求解的，應注意不計利息稅.

解：設第一次存款時的年利率為x.

則根據題意，得[1000(1 x)-500](1 0.9x)=530.整理，得90x2 145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負數，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款的年利率約是2.04%.

4、一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎?

說明：求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關系，列出方程求解.

解：設渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x 0.1)m，上口寬為(x 0.1 1.4)m.

則根據題意，得(x 0.1 x 1.4 0.1)·x=1.8，整理，得x2 0.8x-1.8=0.

解這個方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x 1.4 0.1=1 1.4 0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3| （m﹣2）y=6是關于x、y的二元一次方程，則m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是（　 ?。?/p>

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（　?。?/p>

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現計劃用15天完成加工任務，該公司應按排幾天精加工，幾天粗加工？設安排x天精加工，y天粗加工.為解決這個問題，所列方程組正確的是（　?。?/p>

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（　?。?/p>

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方程 是二元一次方程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 的解，則k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的二元一次方程組 ，若x y＞3，則m的取值范圍是（　?。?/p>

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，則可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方程組 的解，則 間的關系是（　 ?。?

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程組 的解是 ，則方程組 的解是（　?。?/p>

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程2x=3y 7變形，用含y的代數式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a 2b﹣16=10是關于x，y的二元一次方程，則a b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax by 1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長方形地磚拼成面積為1.6m2的長方形ABCD(如圖)，則長方形ABCD周長為_________.

18、有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax by

20、解方程組：x·y=ax by

21、在方程組 的解中，x,y和等于2，求代數式 的平方根.

22、已知二元一次方程組 的解 為 且m＋n=2，求k的值.

23、對于有理數x，y，定義新運算：x·y=ax by，其中a，b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算.例如，3·4=3a 4b，則若3·4=8，即可知3a 4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某商場元旦期間舉行優(yōu)惠活動，對甲、乙兩種商品實行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢？

25、威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y 72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m 1的平方根為 .

22、解：由題意得 ②＋③得 代入①得k＝3.

23、解：根據題意可得： 則① ②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.

根據題意，得 ，解方程組，

打折前購買50件甲商品和50件乙商品共需50×16 50×4=1000元，

比不打折前節(jié)省1000﹣960=40元.

答：比不打折前節(jié)省40元.

25、解：(1)設每件A種商品售出后所得利潤為x元，每件B種商品售出后所得利潤為y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x 4y=600 3x 5y=1100 解得：x=200 y=100

答：每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元；

(2)設威麗商場需購進a件A商品，則購進B種商品(34－a)件，

根據題意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威麗商場至少需購進6件A種商品。

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